сколько нужно в компании людей, чтобы оказалось (попарно):

либо трое знакомы друг с другом,

либо трое незнакомы друг с другом.

правильно: шесть.

(для аналогичного мероприятия с заменой знакомых-незнакомых с 3 на 6 до сих пор ответа никто не знает)