Родился в 1963 году в Москве. Окончил факультет журналистики Московского Государственного университета.
В 1986 году, в самом начале перестройки, пришел в профессиональную фотографию.
Освещал крупнейшие региональные конфликты, возникавшие на территории бывшего СССР с 1989 года. Неоднократно угляблялся внутрь России в поиске историй о повседневной жизни - Чукотка, Белое море, Хакасия.
В последние годы считает своей сверхзадачей – быть там, где новости, и достаточно долго для того, чтобы история получилась глубокой.
Важнейшей темой съемок с 1994 года была война в Чечне. Затем Афганистан в 2001-ом и Ирак. Козырев практически постоянно находится в Ираке с октября 2002 года и до сегодняшнего дня.
Сотрудничал с такими изданиями, как Los Angeles Times, The Times, Time magazine, Het Parool, Elseiver, Огонек, Итоги, Еженедельный журнал. В 1991-1995 сотрудничал с агентством Katz pictures (Великобритания).
Обладатель 1 и 3 призовых мест в категории «Новости» World Press Photo (2000). Призер конкурсов Пресс Фото России в 2002-ом (Персональная выставка, «Чечня») и 2003-ем (Лучший фотопроект года, «Фабрика, Ирак»). В 2001 и 2002 – член жюри World Press Photo.